Annexe
CGC_EXE_DARD_NDC_1508_E_Note de calcul et dimensionnement des renforcements (Avec annexes).pdf · 11 853 mots · du marché « Accompagnement technique sur les ponts, viaducs et ouvrages d'art pour préparer la fin des concessions autoroutières », dossier de consultation officiel.
MAITRISE D’OUVRAGE : MAITRISE D’OEUVRE :
ATMB
Direction du Développement IOA
de l’Ingénierie et de Les Pleiades
l’Innovation Park Nord
1440 Rte de Cluses 74370 METZ TESSY
74315 BONNEVILLE
ROUTE BLANCHE - RN205
Réparation et renforcement du Pont du Dard
Groupement d’entreprises Entreprise émettrice
NOTE DE CALCUL ET DIMENSIONNEMENT DES RENFORCEMENTS
GROUPEMENT COLAS GC/MMBA/EVEREST ECHAFAUDAGE
CONFORME A L'EXECUTION
Ind. Date Modifications établi par vérifié par approuvé par
A 11/09/2020 Première diffusion A. AISSA F. CHEBBI A. TEMPLIER
B 16/10/2020 MAJ suite NO n°25 A. AISSA F. CHEBBI A. TEMPLIER
C 11/11/2020 MAJ suite NO n°25 Indice_B A. AISSA F. CHEBBI A. TEMPLIER
D 19/01/2021 MAJ suite NO n°25 Indice_C A. AISSA F. CHEBBI A. TEMPLIER
Passage BPE suite NO n°25
E 11/02/2021 A. AISSA F. CHEBBI A. TEMPLIER
Indice_D
N° C G C E X E D A R D N D C 1 5 0 8 E
EMETTEUR PHASE PROJET TYPE DOC. INDICE
Pont du dard – Etudes d’exécutions
SOMMAIRE
1. Objet ..................................................................................................................................................................... 4
2. Documents de référence ................................................................................................................................ 4
3. Présentation de l’ouvrage ............................................................................................................................. 5
3.1 Description de l’ouvrage existant ...................................................................................................... 5
3.2 Géométrie de l’ouvrage existant ........................................................................................................ 5
3.3 Renforcement en matériaux composites ........................................................................................ 7
4. Matériaux ........................................................................................................................................................ 10
4.1 Béton de l’ouvrage existant ............................................................................................................... 10
4.1.1 Propriétés mécaniques du béton..................................................................................................................................... 10
4.1.2 Limitation des contraintes et déformations du béton ........................................................................................... 10
4.2 Armatures passives de l’ouvrage existant .................................................................................... 11
4.2.1 Caractéristiques principales des armatures............................................................................................................... 11
4.2.2 Résistance de calcul et limitation des contraintes ................................................................................................... 11
4.3 Armatures de précontrainte.............................................................................................................. 11
4.3.1 Caractéristiques principales .............................................................................................................................................. 11
4.3.2 Limitation des contraintes dans les armatures de précontrainte à l’ELU ..................................................... 12
4.3.3 Limitation des contraintes dans les armatures de précontrainte à l’ELS ..................................................... 12
4.3.4 Critères de vérification à effectuer pour des sections de classe 3 (hourdis) ............................................... 12
4.3.5 Critères de vérification à effectuer pour des sections de classe 2 (poutres) ............................................... 12
4.4 Armatures de type lamelle carbone (collée ou engravée)...................................................... 13
4.4.1 Caractéristiques principales .............................................................................................................................................. 13
4.5 Armatures de type tissu carbone collé .......................................................................................... 14
4.5.1 Caractéristiques principales .............................................................................................................................................. 14
5. Principe de Justifications des renforcements en carbone ................................................................ 16
5.1 Renforcement par lamelle carbone ................................................................................................ 16
5.1.1 Adhérence et longueur d’ancrage pour le cas de lamelle collée ........................................................................ 17
5.1.2 Adhérence et longueur d’ancrage pour le cas de lamelle engravée ................................................................. 18
5.2 Renforcement par tissu carbone...................................................................................................... 19
5.2.1 Adhérence et longueur d’ancrage pour le cas de tissu collé ............................................................................... 19
5.2.2 Efforts de déviation ............................................................................................................................................................... 20
6. Dimensionnement des renforcements en carbone ............................................................................. 21
6.1 Principes de dimensionnement : ..................................................................................................... 21
6.2 Justification de renforcement des éléments en flexion (Hourdis) ...................................... 22
6.2.1 Justification de renforcement de la section S0 .......................................................................................................... 24
6.2.2 Justification de renforcement de la section S1 .......................................................................................................... 26
6.2.3 Justification de renforcement de la section S2 .......................................................................................................... 28
6.2.4 Justification de renforcement de la section S3 .......................................................................................................... 30
6.2.5 Conclusions sur le renforcement du hourdis ............................................................................................................. 32
6.3 Renforcement des éléments en flexion (Poutres) ..................................................................... 33
6.3.1 Justification de la section à mi-travée ........................................................................................................................... 33
6.4 Renforcement des éléments à l’effort tranchant (Poutres) ................................................... 38
6.4.1 Justification du renforcement ........................................................................................................................................... 40
6.4.2 Vérification de la bielle d’about ....................................................................................................................................... 44
6.4.3 Dimensionnement du système anti-poussée au vide ............................................................................................. 48
7. Conclusions ..................................................................................................................................................... 49
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8. Annexe 1 : Diagrammes enveloppes des moments ............................................................................. 52
9. Annexe 2 : Resultats section S0 ................................................................................................................. 53
10. Annexe 3 : Resultats section S1 ................................................................................................................. 54
11. Annexe 4 : Resultats section S2 ................................................................................................................. 55
12. Annexe 5 : Resultats section S3 ................................................................................................................. 56
13. Annexe 6 : Resultats poutre ....................................................................................................................... 57
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1. OBJET
L’objet de cette note est le dimensionnement des renforcements en matériaux composites du
hourdis et des poutres dans le cadre de la réparation et du renforcement du Pont du Dard.
La présente note présente l’ensemble des hypothèses de matériaux et des charges considérées.
Les vérifications réglementaires et le dimensionnement des renforcements sont également
présentés et synthétisés pour le hourdis et les poutres.
2. DOCUMENTS DE REFERENCE
L’ensemble des documents de références retenus sont donnés dans la liste suivante :
Document marché :
- DCE version 1 – CCTP livret 2.1
- DCE version 1 – CCTP livret 2.5.2 – Plans de l’existant
- DCE version 1 – CCTP livret 2.5.3 – Plans des travaux
- DCE version 1 – CCTP livret 2.5.4 – Plans de phasage
Documents fournisseurs :
- S&P – Lamelles carbones collées « C-Laminate Collées – Avis technique du CSTB »
- S&P – Lamelles carbones engravées « C-Laminate engravées– Avis technique du CSTB »
- S&P – Tissu carbone collé « C-Sheet 240 – Avis technique du CSTB »
Référentiels techniques :
Les référentiels techniques nécessaires à la réalisation des travaux de renforcement par matériaux
composites sont les suivants :
- Recommandations provisoires de l’AFGC « Réparation et renforcement des structures en
béton au moyen des matériaux composites » (février 2011) et normes d’essais associées
(NF EN 1542) ;
- Guide CEREMA « Conception des réparations structurales et des renforcements des
ouvrages d’art » ;
- Avis techniques du CSTB sur les procédés de renforcement avec les dossiers techniques
établis par les demandeurs ;
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3. PRESENTATION DE L’OUVRAGE
3.1 DESCRIPTION DE L’OUVRAGE EXISTANT
Les principales caractéristiques de l’ouvrage sont :
- Ouvrage routier
- Portée entre axe de culées en plan de 31.00 et de 31.08m en développée
- Débord d’about de tablier : 0.50m à chaque about
- Hauteur tablier : 2.10m y compris dalle de compression
- Type d’appui : Culée perchée fondée sur massif gros béton pour s’assoir sur le rocher
- Tracé fil rouge en élévation : pente constante de 7%
- Tracé en plan : alignement droit
- Largeur totale : 10.80m
- Largeur utile (hors barrière de sécurite) : 8.92m
- Largeur roulable : 8.73m
- Largeur chaussée : 7.82m composée d’une voie par sens et 2 sens de circulation de largeur
3.77m et 4.05m
3.2 GEOMETRIE DE L’OUVRAGE EXISTANT
Les extraits suivants, issus des plans du DCE, donnent les principales dimensions et
caractéristiques de l’ouvrage existant.
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3.3 RENFORCEMENT EN MATERIAUX COMPOSITES
Les extraits suivants, issus des plans du DCE, donnent les principaux types de renforcements de
l’ouvrage existant.
Renforcement des encorbellements par lamelles carbones engravées :
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Renforcement du hourdis par lamelles carbones collées :
Renforcement des poutres par tissus de carbones :
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Coupe longitudinale sur ouvrage renforcé :
Coupe transversale sur ouvrage renforcé :
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4. MATERIAUX
4.1 BETON DE L’OUVRAGE EXISTANT
4.1.1 Propriétés mécaniques du béton
Le tableau suivant récapitule les principales caractéristiques de résistance et de déformations du
béton pour les ouvrages existants, faisant l’objet d’un renforcement éventuel :
Resistance à la Resistance à la
Resistance à Module Module
compression compression fck
Eléments la traction d'élasticité d'élasticité
(investigation) (Calculée)
ftj[MPa] Eij [Gpa] Evj [Gpa]
[MPa] [MPa]
Poutre 59,5 45,7 3,34 43 14,3
Entretoise/Hourdis 35 28,6 2,32 36 12
Les caractéristiques du béton prises en compte pour l’étude de renforcement de l’ouvrage existant
sont les caractéristiques calculées et non celles de l’investigation.
4.1.2 Limitation des contraintes et déformations du béton
Etats Limites ultimes (E.L.U.)
.
σbc =
.
Contrainte de référence pour le béton aux ELU (§A.4.3.41 BAEL) : fcj
Avec :
• γb = 1.50 à l’ELU Fondamental
• γb = 1.15 à l’ELU Accidentel
• θ = 1.00 pour une durée probable d’application des actions supérieure à 24h
• θ = 0.90 pour une durée d’application comprise entre 1h et 24h
• θ = 0.85 pour une durée d’application inférieure à 1h
On retient dans notre cas les contraintes limites suivantes :
Resistance de calcul du béton
Poutre Hourdis
0.85 / θ γc Resis. Comp Resis. Trac Compression Resis. Comp Resis. Trac Compression
Etat limite
[-] [-] fc28 [Mpa] ft28 [Mpa] σb c [Mpa] fc28 [Mpa] ft28 [Mpa] σbc [Mpa]
ELU Fondamental 1.00 1.50 45.7 3.34 30.47 28.6 2.32 19.07
ELU Accidentel 1.00 1.20 45.7 3.34 38.08 28.6 2.32 23.83
ELU Sismique 1.00 1.30 45.7 3.34 35.15 28.6 2.32 22.00
Etats Limites de Service (E.L.S.)
Contrainte admissible pour le béton aux ELS FREQ et CARAC (§A.4.5,2 BAEL) : σb = 0.60 fcj
Contrainte admissible pour le béton à l’ELS QP (§6.1,21 BPEL) : σb = 0.50 fcj
On retient dans notre cas les contraintes limites suivantes :
Resistance de calcul du béton
Poutre Hourdis
Compression Compression
Coefficient Resis. Comp Resis. Trac Resis. Comp Resis. Trac
Etat limite limite limite
fc28 [Mpa] ft28 [Mpa] σbc [Mpa] fc28 [Mpa] ft28 [Mpa] σbc [Mpa]
ELS QP 0,5 45,7 3,34 22,85 28,6 2,32 14,30
ELS FREQ 0,6 45,7 3,34 27,42 28,6 2,32 17,16
ELS CARAC 0,6 45,7 3,34 27,42 28,6 2,32 17,16
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4.2 ARMATURES PASSIVES DE L’OUVRAGE EXISTANT
4.2.1 Caractéristiques principales des armatures
Les caractéristiques des armatures existantes sont données dans la note d’hypothèses générales
et rappelées ici.
- fs = 420 MPa pour les aciers TOR où Φ≤ 20mm
- fs = 400 MPa pour les aciers TOR où Φ> 20mm
- fs = 235 MPa pour les aciers doux.
Avec fs : la limite d’élasticité caractéristique en traction.
4.2.2 Résistance de calcul et limitation des contraintes
La résistance de calcul en compression et traction des aciers passifs est définie comme :
- fsd = fs/γs
Avec : γs = 1,25 à l’ELU fondamental
1,00 à l’ELU pour les situations accidentelles ;
1,00 à l’ELU pour les situations sismiques.
Coefficients ELU Contrainte Armatures
γs Acier TOR Φ ≤ 20mm Acier TOR Φ > 20mm Acier doux
ELU FOND 1,25 336 320 188
ELU ACC 1 420 400 235
ELU SISM 1 420 400 235
4.3 ARMATURES DE PRECONTRAINTE
4.3.1 Caractéristiques principales
La précontrainte longitudinale et transversale (hourdis) utilisée pour la construction du pont Dard est
constituée de câbles de type STUP 12Φ8. Ces câbles sont repartis comme suit :
Au niveau des Poutres :10 câbles 12Φ8 ancrés aux abouts (ancrage actif)
8 câbles 12Φ8 relevés en travée (ancrage passif)
Au niveau du Hourdis : 31 câbles 12Φ8.
Les caractéristiques principales des câbles de précontraintes sont donnés dans la note
d’hypothèses générales. On rappel ci-dessous les contraintes résiduelles retenues pour le calcul de
l’effort de précontrainte.
- Pour la précontrainte longitudinale : 38.9**12/603 = 774 MPa
- Pour la précontrainte transversale : 42.2*12/603 = 840 MPa
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4.3.2 Limitation des contraintes dans les armatures de précontrainte à l’ELU
Conformément à la NHG, les contraintes limites des armatures de précontrainte à l’ELU sont :
Contrainte Armatures
fyd [MPa]
ELU Fondamental 1191
ELU Accidentel 1370
ELU Sismique 1370
4.3.3 Limitation des contraintes dans les armatures de précontrainte à l’ELS
Selon l’avis technique 3.3/19-990_V1 § 4.53 ; la contrainte dans les armatures de précontrainte doit être
limitée à : σp,lim = 0,80 fpeg = 1096 MPa , sous combinaison caractéristique des charges.
4.3.4 Critères de vérification à effectuer pour des sections de classe 3 (hourdis)
L’ensemble des sections vérifiées pour le hourdis (avec précontrainte transversale) sont considérés
de classe III.
Conformément à l’article 6.1.24 du BPEL :
- Toutes les contraintes sont calculées en section fissurée à l’ELS.
- ELS Rare : Surtension dans les câbles de précontrainte ne dépassant pas 0.10 fprg = 157
MPa.
- ELS Fréquent : Surtension dans les câbles de précontrainte ne dépassant pas 100 MPa.
- ELS QP : section d’enrobage entièrement comprimée.
- Contrainte dans les armatures passives devant être limitées à 0.35 fe à l’ELS Fréquent :
• σs,lim = 147 MPa pour fe=420 MPa.
• σs,lim = 140 MPa pour fe=400 MPa.
• σs,lim = 82.25 MPa pour fe=235 MPa.
- Contrainte dans les armatures passives devant être limitées à 2/3 fe à l’ELS Rare.
• σs,lim = 280 MPa pour fe=420 MPa.
• σs,lim = 266.67 MPa pour fe=400 MPa.
• σs,lim = 156.67 MPa pour fe=235 MPa.
- Déformation des câbles ne dépassant pas 1% à l’ELU.
4.3.5 Critères de vérification à effectuer pour des sections de classe 2 (poutres)
L’ensemble des sections vérifiées pour les poutres (avec précontrainte longitudinale) sont
considérés de classe II.
Conformément à l’article 6.1.24 du BPEL :
- Toutes les contraintes sont calculées en section non fissurée à l’ELS
- ELS Rare : contrainte de traction à limiter à ftj dans la section d’enrobage et 1.5 ftj ailleurs
- ELS Fréquent : contrainte de traction à limiter à 0 dans la section d’enrobage et 1.5 ftj ailleurs
- Déformation des câbles ne dépassant pas 1% à l’ELU
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4.4 ARMATURES DE TYPE LAMELLE CARBONE (COLLEE OU ENGRAVEE)
4.4.1 Caractéristiques principales
Conformément au guide AFGC des réparations et renforcements des structures au moyen des
matériaux composite, la loi de comportement retenue pour les matériaux composite est de type
linéaire :
Les caractéristiques mécaniques, issues de document technique du fournisseur sont résumées dans
le tableau suivant :
ACTING
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4.5 ARMATURES DE TYPE TISSU CARBONE COLLE
4.5.1 Caractéristiques principales
Conformément au guide AFGC des réparations et renforcements des structures au moyen des
matériaux composite, la loi de comportement retenue pour les matériaux composite est de type
linéaire :
Les caractéristiques mécaniques, issues du document technique du fournisseur sont résumées dans
le tableau suivant :
ACTING
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ACTING
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5. PRINCIPE DE JUSTIFICATIONS DES RENFORCEMENTS
EN CARBONE
5.1 RENFORCEMENT PAR LAMELLE CARBONE
Les hypothèses retenues sont :
- Les sections planes restent planes
- Le béton ne résiste pas à la traction
- Pour les éléments précontraints, la résistance à la traction du béton, jusqu’à la limite fctm est
admise
- Les allongements du béton, des armatures passives et du renfort FRP sont compatibles et
aucun glissement n’est considéré entre ces matériaux
On donne dans l’extrait du document technique des lamelles collées et engravées le schéma de
déformation/contrainte admis pour les sections bétons armées et précontraint.
A l’ELU, le dimensionnement du FRP se fait par atteinte de l’allongement limite du renfort en lamelle
carbone soit 0.85%.
Pour les éléments de tablier, le coefficient de sécurité à obtenir est :
A l’ELS la contrainte dans le FRP est à limiter à σflim = min (0.9 σslim ; σf,ELS) = min (0.9 σslim ; 1300)
Dans le cas où il n’y a pas d’armatures passives σflim = 1300 MPa.
Par ailleurs, la capacité portante des éléments renforcés doit être limitée telle que :
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5.1.1 Adhérence et longueur d’ancrage pour le cas de lamelle collée
La force de rupture Fbd des lamelles S&P C-Laminate n’augmente plus à partir d’une certaine
longueur d’ancrage lb,max.
La force de rupture maximale est exprimée par :
, 0.225
Avec :
-
!
-
La longueur d’ancrage est donnée par :
' ( ) *
" , 1.46&
+, , - .
Dans notre cas, la longueur d’ancrage est donnée par :
Ef = 170000 Module d'elasticité du matériau de renforcement
nf = 1 Nombre de couche
tf = 1,4 Epaisseur des lamelles (en mm)
fcs m = 1,5 Resistance à la traction de la surface d'adhérence
fck,cube = 35,04 Résistance à la compression de la surface d'adhérence
lb,max = 265 mm
Nous retiendrons cette longueur comme longueur d’ancrage courante pour l’ensemble des lamelles
collées.
La force d’ancrage réelle, déterminée pour une longueur lb < lbmax est donc donnée par l’expression
suivante :
" "
01 2 0 32 4 1 25
,
" , " ,
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5.1.2 Adhérence et longueur d’ancrage pour le cas de lamelle engravée
Conformément au document technique du fournisseur de lamelle engravée, le calcul de force
d’adhérence et de longueur d’adhérence est résumé ci-dessous :
Afin d’équilibrer l’effort maximal à la rupture dans une lamelle engravée, la longueur d’ancrage à
retenir, pour une colle epoxy de type RESIN 220 chez S&P Reinforcement est donnée dans le calcul
ci-dessous :
mf = 1 Nombre de bandes juxtaposées de FRP
bf = 10 Largeur de l'armature FRP
τk,d = 20 Valeur de calcul de la résistance de résistance au cisaillement de la colle epoxy
ar = 150 Distance entre axe des lamelles et bord libre de l'élément
lb = 250 Longueur d'ancrage
Fb = 24 kN
Fb,max = 39,2 kN
Nous retiendrons cette longueur de 250mm comme longueur d’ancrage courante pour l’ensemble
des lamelles collées.
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5.2 RENFORCEMENT PAR TISSU CARBONE
Le principe de renforcement en flexion est le même que pour les lamelles en carbone (voir §
précédent).
Pour les renforcements à l’effort tranchant, les renforts à l’effort tranchant doivent être ancrés dans
la zone comprimée de la section (fibre supérieure dans notre cas).
L’effort tranchant à reprendre par le tissu est donné par ΔV = VEd – VRd,s.
Le calcul de section nécessaire est donné par :
5.2.1 Adhérence et longueur d’ancrage pour le cas de tissu collé
La force de rupture Fbd des lamelles S&P C-Laminate n’augmente plus à partir d’une certaine
longueur d’ancrage lb,max.
La force de rupture maximale est exprimée par :
, 0.225
Avec :
-
!
-
La longueur d’ancrage est donnée par :
' *
" , 1.46&
+.
La force d’ancrage réelle, déterminée pour une longueur lb < lbmax est donc donnée par l’expression
suivante :
" "
01 2 0 32 4 1 25
,
" , " ,
La longueur d’ancrage retenue est calculée ci-dessous (avec b = 1 m).
Ef = 200000 Module d'elasticité du matériau de renforcement
nf = 3 Nombre de couche
tf = 0,222 Epaisseur de tissu (en mm)
fcs m = 1,5 Resistance à la traction de la surface d'adhérence
fck,cube = 55,7 Résistance à la compression de la surface d'adhérence
lb,max = 176 mm
ACTING
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Pont du dard – Etudes d’exécutions
Ef = 200000 Module d'elasticité du matériau de renforcement
nf = 2 Nombre de couche
tf = 0,222 Epaisseur de tissu (en mm)
fcs m = 1,5 Resistance à la traction de la surface d'adhérence
fck,cube = 55,7 Résistance à la compression de la surface d'adhérence
lb,max = 144 mm
Nous retiendrons une longueur de 200mm comme longueur d’ancrage courante pour l’ensemble
des tissus collés.
5.2.2 Efforts de déviation
Dans les zones de « plis » ou « déviation » des tissus collés, des efforts de poussée au vide sont à
reprendre par un dispositif spécifique composé une pièce métallique et une tige ancrée (par
scellement chimique).
Les ancrages sont à dimensionner en fonction de l’effort de poussée au vide à reprendre :
Un équilibre d’effort de traction entre les faces A et B adjacentes et présentant des inclinaisons
différentes donne un effort de traction selon la bissectrice de ces 2 faces :
L’effort à reprendre par l’ancrage anti-poussée au vide est donc de :
6 61 4 sin6: 4 90..< = 6 6cos6: 4 90..<
ACTING
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6. DIMENSIONNEMENT DES RENFORCEMENTS EN
CARBONE
6.1 PRINCIPES DE DIMENSIONNEMENT :
Nous utilisons pour le présent dimensionnement un outil de vérification de section béton armée et
précontrainte renforcée avec calcul phasé développé par notre bureau d’études ACTING, nommé
« Renfort BA-BP ACTING ®».
Dans cet outil, on désigne par « Domaines » à chaque partie de la structure qui est activée à des
dates différentes (exemple : hourdis et renfort plat carbone) constitué d’un matériau donné.
Chaque domaine est décrit géométriquement comme une section quelconque présentant un axe de
symétrie verticale.
On désigne par « Eléments concentrés » l’ensemble des éléments de structures pouvant être
assimilés à un nœud concentré auquel nous affectons une section et un matériau, tel que les
armatures passives et les câbles de précontrainte. Pour chaque élément concentré, on attribue dans
l’ordre :
- Un nom de l’élément concentré.
- Un matériau de l’élément concentré.
- Une position en z de l’élément concentré.
- Une section de l’élément concentré en cm².
L’identification des lois de comportement des matériaux, permettant de lier déformations et
contraintes, est définie selon le tableau suivant :
Identifiant
B28 BETON σ MPa ε1 ε2 n
ACIER HA BILINEAIRE Es MPa fyd Mpa εud k
PRECON BILINEAIRE Es MPa fyd Mpa εud k
CARBONE PLAT CARBONE E MPa εfu
Avec les lois de comportement retenues de matériaux suivantes :
- Béton : loi parabole rectangle avec loi en polynôme de degré n (n=2 dans notre cas).
- Loi bilinéaire pour les aciers passifs avec palier (palier inclinée k = 1.08 et déformation
limitée εud pris égal à 4.5%)
- Loi bilinéaire parabole pour les câbles de précontrainte, conformément à l’annexe B du
BPEL.
- Loi Plat carbone (élastique) telle que définie dans les fiches techniques des produits.
La description du phasage de calcul donne l’ordre d’activation des domaines et éléments
concentrés. Pour les éléments concentrés de type câble de précontrainte, il faut également donner
l’effort de tension dans le câble.
Le torseur à donner est le torseur total de la phase, hors effet isostatique de la précontrainte,
directement pris en compte dans l’état d’équilibre de la section lors de la mise en tension du câble
par application d’une déformation imposée à l’élément concentré de type câble.
ACTING
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6.2 JUSTIFICATION DE RENFORCEMENT DES ELEMENTS EN FLEXION (HOURDIS)
La justification du renforcement au niveau de l’hourdis est vérifiée au niveau de :
- L’encorbellement en trois sections S0(0.75m du bord), S1(1.15m du bord) et S2(2m du bord).
- La partie centrale du hourdis en section S3.
N.B : Pour la suite de justification de renforcement :
- Toutes les unités d’effort sont en kN.
- La convention de signe est : N > 0 pour traction et M > 0 tend la fibre inférieure
- La détermination du moment résistant de la section se fait par calcul itératif.
- La détermination de la section nécessaire de lamelle de carbone se fait par calcul itératif en
augmentant à chaque fois la section jusqu’à atteindre l’équilibre dans la section.
ACTING
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Pont du dard – Etudes d’exécutions
Le type des lamelles de carbone engravé retenu pour le renforcement des encorbellements est :
S&P C-Laminate SM 10/2.8
Le type des lamelles de carbone collé retenu pour le renforcement de la partie centrale du hourdis
est : S&P C-Laminate SM 150/1.4
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6.2.1 Justification de renforcement de la section S0
o Hypothèses de calcul :
Selon les plans d’archives :
- Le hourdis a une épaisseur égale à 0.24m au niveau de la section S0.
- Un câble de précontrainte par mètre linéaire de section 6.03 cm².
- Excentrement du câble précontraint est de 0.12m par rapport au fibre supérieur.
- Armatures passives supérieures (Φ8 , e= 0.3m).
Le renforcement de l’encorbellement est en lamelles engravées. Des lamelles sont prévues dans
les plans marché allant du bout l’encorbellement jusqu’à la section S2.
o Définition des torseurs :
Ci-dessous le tableau présentant les torseurs à appliqués à la section S0 sans prise en compte de
l’effet isostatique de la précontrainte :
Section S0 (Zone courante)
Toseur
Moment du à Moment sans Effort normat sans
Position
Moments Effort normal Tension cable Epaisseur Position Excentrement la effet effet iso de la
Combinaisons de charge centre de
(KNm/m) (KN/m) [KN] section (m) cable (m) (m) precontrainte precontrainte precontrainte
gravité (m)
(KNm) (KNm/m) (KN/m)
ELS QP -4,6 0 491 0,24 0,12 0,12 0 0 -4,6 0,0
ELS FREQ -7,0 0 491 0,24 0,12 0,12 0 0 -7,0 0,0
ELS CARAC -9,6 0 491 0,24 0,12 0,12 0 0 -9,6 0,0
ELU FOND -13,2 0 491 0,24 0,12 0,12 0 0 -13,2 0,0
ELU ACCID (DR) -39,7 120,6 491 0,24 0,12 0,12 0 0 -39,7 120,6
ELU SISM -5,1 0 491 0,24 0,12 0,12 0 0 -5,1 0,0
Section S0 (Zone du bord)
Toseur
Moment du à Moment sans Effort normat sans
Position
Moments Effort normal Tension cable Epaisseur Position Excentrement la effet effet iso de la
Combinaisons de charge centre de
(KNm/m) (KN/m) [KN] section (m) cable (m) (m) precontrainte precontrainte precontrainte
gravité (m)
(KNm) (KNm/m) (KN/m)
ELS QP -5,94 0 491 0,24 0,12 0,12 0 0 -5,9 0,0
ELS FREQ -10,60 0 491 0,24 0,12 0,12 0 0 -10,6 0,0
ELS CARAC -14,60 0 491 0,24 0,12 0,12 0 0 -14,6 0,0
ELU FOND -19,60 0 491 0,24 0,12 0,12 0 0 -19,6 0,0
ELU ACCID (DR) -52,24 140,7 491 0,24 0,12 0,12 0 0 -52,2 140,7
ELU SISM -6,91 0 491 0,24 0,12 0,12 0 0 -6,9 0,0
Le moment dû à la charge permanente est égal à :
- Zone courante : -4.6 KN/ml.
- Zone du bord : -5.94 KN/ml.
Les sollicitations du au efforts accidentels (choc DR) sont :
- Au niveau de la zone courante :
• M1DR = -35.1 KN.m/ml d’où un moment total M1DR,tot = - 35.1 - 4.6 = - 39.7 KN.m/ml.
• Un effort normal N1DR,tot = 120.6 KN/ml
- Au niveau du bord du tablier :
• M2DR = -46.3 KN.m/ml d’où un moment total M2DR,tot = - 46.3 -5.94 = - 52.24 KN.m/ml.
• Un effort normal N2DR,tot = 140.7 KN/ml
Les diagrammes enveloppes des moments sont présentés dans l’annexe 1.
Le diagramme des moments dus à l’effet de la précontrainte seule est présenté dans l’annexe 1.
o Définition du phasage :
1- Activation du domaine Hourdis.
2- Activation des charges permanentes et de la mise en tension du câble de précontrainte avant
éventuel renforcement
3- Activation du renforcement (si nécessaire)
4- Activation des charges totales pour chaque combinaison de charge
o Contraintes et déformations :
Les détails de contraintes et déformations sont détaillées dans l’annexe 2.
ACTING
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Conclusion :
Ci-dessous un tableau récapitulatif :
-
Pas de nécessité de renforcement de la section S0.
Section S0 (Zone courante)
Domaine: Béton Elements concentrés : Precontrainte Elements concentrés : Armatures Renfort Carbone
Nombre de
Moment sans effet
Effort normal sans lamelles
iso de la Necessité Contrainte Contrainte Variation Contrainte
Combinaisons effet iso de la déterminées Déformation Contrainte traction max Déformation Déformation
precontrainte M1 de renfort compression traction max Contrainte Déformation max traction max
précontrainte N1 (kN) engravées max (MPa) max max
(KN.m) max (MPa) (MPa) traction (MPa) (MPa)
par ml
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ELS QP -4,6 0,0 NON 0 -2,53 -7,03E-05 814,3 0 4,29E-03 -9,37 -4,68E-05 - -
Pont du dard – Etudes d’exécutions
ELS FREQ -7,0 0,0 NON 0 -2,79 -7,74E-05 814,3 0 4,29E-03 -8,36 -4,18E-05 - -
ELS CARAC -9,6 0,0 NON 0 -3,05 -8,48E-05 814,3 0 4,29E-03 -7,31 -3,66E-05 - -
ELU FOND -13,2 0,0 NON 0 -3,41 -1,88E-04 814,1 4,28E-03 -11,01 -5,51E-05 - -
ELU ACCID (DR) -39,7 120,6 NON 0 -9,28 -4,37E-04 862,5 4,54E-03 119,90 5,99E-04 - -
ELU SISM -5,1 0,0 NON 0 -2,59 -1,21E-04 814,3 4,29E-03 -15,18 -7,59E-05 - -
Rappel Convention
N > 0 : traction
M > 0 : tend la fibre inférieure
ε > 0 : allongement
σ > 0 : traction
Section S0 (Zone du bord)
Domaine: Béton Elements concentrés : Precontrainte Elements concentrés : Armatures Renfort Carbone
Nombre de
Moment sans effet
Effort normal sans lamelles
iso de la Necessité Contrainte Contrainte Variation Contrainte
Combinaisons effet iso de la déterminées Déformation Contrainte traction max Déformation Déformation
precontrainte M1 de renfort compression traction max Contrainte Déformation max traction max
précontrainte N1 (kN) engravées max (MPa) max max
(KN.m) max (MPa) (MPa) traction (MPa) (MPa)
par ml
ELS QP -5,9 0,0 NON 0 -2,67 -7,42E-05 814,3 0 4,29E-03 -8,82 -4,41E-05 - -
ELS FREQ -10,6 0,0 NON 0 -3,16 -8,77E-05 814,3 0 4,29E-03 -6,90 -3,45E-05 - -
ELS CARAC -14,6 0,0 NON 0 -3,57 -9,92E-05 814,2 0 4,29E-03 -5,26 -2,63E-05 - -
ELU FOND -19,6 0,0 NON 0 -4,05 -2,25E-04 814,0 4,28E-03 -5,91 -2,96E-05 - -
ELU ACCID (DR) -52,2 140,7 NON 0 -15,20 -7,97E-04 983,5 5,18E-03 235,33 1,95E-03 - -
ELU SISM -6,9 0,0 NON 0 -2,77 -1,30E-04 814,3 4,29E-03 -13,92 -6,96E-05 - -
Rappel Convention
N > 0 : traction
M > 0 : tend la fibre inférieure
ε > 0 : allongement
σ > 0 : traction
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Pont du dard – Etudes d’exécutions
6.2.2 Justification de renforcement de la section S1
o Hypothèses de calcul :
Selon les plans d’archives :
- Le hourdis a une épaisseur égale à 0.26m au niveau de la section S1.
- Un câble de précontrainte par mètre linéaire de section 6.03 cm².
- Excentrement du câble précontraint est de 0.12m par rapport au fibre supérieur.
- Pas d’armatures passives.
Le renforcement de l’encorbellement est en lamelles engravées. Des lamelles sont prévues dans
les plans marché allant du bout l’encorbellement jusqu’à la section S2.
o Définition des torseurs :
Ci-dessous le tableau présentant les torseurs à appliqués à la section S1 sans prise en compte de
l’effet isostatique de la précontrainte :
Section S1 (Zone courante)
Toseur
Tension Moment sans effet Effort normat sans
Position centre Position cable Excentrement Moment du à la
Combinaisons de charge Moments (KNm/m) Effort normal (KN/m) cable Epaisseur section (m) precontrainte effet precontrainte
de gravité (m) (m) (m) precontrainte (KNm)
[KN] (KNm/m) (KN/m)
ELS QP -9,1 0 491 0,26 0,13 0,12 0,01 4,91 -14,1 0,0
ELS FREQ -17,1 0 491 0,26 0,13 0,12 0,01 4,91 -22,0 0,0
ELS CARAC -23,7 0 491 0,26 0,13 0,12 0,01 4,91 -28,6 0,0
ELU FOND -32,3 0 491 0,26 0,13 0,12 0,01 4,91 -37,2 0,0
ELU ACCID (DR) -32,3 118,8 491 0,26 0,13 0,12 0,01 4,91 -37,3 118,8
ELU SISM -10,1 0 491 0,26 0,13 0,12 0,01 4,91 -15,0 0,0
Section S1 (Zone du bord)
Toseur
Tension Moment sans effet Effort normat sans
Position centre Position cable Excentrement Moment du à la
Combinaisons de charge Moments (KNm/m) Effort normal (KN/m) cable Epaisseur section (m) precontrainte effet precontrainte
de gravité (m) (m) (m) precontrainte (KNm)
[KN] (KNm/m) (KN/m)
ELS QP -11,4 0 491 0,26 0,13 0,12 0,01 4,91 -16,3 0,0
ELS FREQ -23,2 0 491 0,26 0,13 0,12 0,01 4,91 -28,1 0,0
ELS CARAC -32,3 0 491 0,26 0,13 0,12 0,01 4,91 -37,2 0,0
ELU FOND -43,3 0 491 0,26 0,13 0,12 0,01 4,91 -48,2 0,0
ELU ACCID (DR) -51,4 145,5 491 0,26 0,13 0,12 0,01 4,91 -56,3 145,5
ELU SISM -13,2 0 491 0,26 0,13 0,12 0,01 4,91 -18,1 0,0
Le moment dû à la charge permanente est égal à
- Zon courante : -9.1 KN/ml.
- Zon du bord : -11.4 KN/ml.
Les sollicitations du au efforts accidentels (choc DR) sont :
- Au niveau de la zone courante :
• M1DR = -23.2 KN.m/ml d’où un moment total M1DR,tot = - 23.2 - 9.1 = - 32.3 KN.m/ml.
• Un effort normal N1DR,tot = 118.8 KN/ml
- Au niveau du bord du tablier :
• M2DR = -40 KN.m/ml d’où un moment total M2DR,tot = - 40 - 11.4 = - 51.4 KN.m/ml.
• Un effort normal N2DR,tot = 145.5 KN/ml
Les diagrammes enveloppes des moments sont présentés dans l’annexe 1.
Le diagramme des moments dus à l’effet de la précontrainte seule est présenté dans l’annexe 1.
o Définition du phasage :
1- Activation du domaine Hourdis.
2- Activation des charges permanentes et de la mise en tension du câble de précontrainte avant
éventuel renforcement
3- Activation du renforcement (si nécessaire)
4- Activation des charges totales pour chaque combinaison de charge
o Contraintes et déformations :
Les détails de contraintes et déformations sont détaillées dans l’annexe 3
ACTING
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Conclusion :
Ci-dessous un tableau récapitulatif :
-
Pas de nécessité de renforcement de la section S1.
Section S1 (Zone courante)
Domaine: Béton Elements concentrés : Precontrainte Elements concentrés : Armatures Renfort Carbone
Moment sans effet iso Effort normal sans Nombre de lamelles
Necessité de Contrainte Contrainte Contrainte
Combinaisons de la precontrainte M1 effet iso de la déterminées Déformation Variation Contrainte Contrainte traction Déformation Déformation
renfort compression traction max Déformation max traction max
(KN.m) précontrainte N1 (kN) engravées par ml max traction (MPa) max (MPa) max max
CGC_EXE_DARD_NDC_1508_E_Note de calcul et dimensionnement des renforcements
max (MPa) (MPa) (MPa)
ELS QP -14,1 0,0 NON 0 -2,70 -7,50E-05 814 0 4,29E-03 - - - -
Pont du dard – Etudes d’exécutions
ELS FREQ -22,0 0,0 NON 0 -3,41 -9,46E-05 815 0 4,07E-03 - - - -
ELS CARAC -28,6 0,0 NON 0 -4,01 -1,11E-04 815 1 4,29E-03 - - - -
ELU FOND -37,2 0,0 NON 0 -5,03 -2,84E-04 818 4,31E-03 - - - -
ELU ACCID (DR) -37,3 118,8 NON 0 -5,52 -2,47E-04 831 4,37E-03 - - - -
ELU SISM -15,0 0,0 NON 0 -2,78 -1,31E-04 814 4,29E-03 - - - -
Rappel Convention
N > 0 : traction
M > 0 : tend la fibre inférieure
ε > 0 : allongement
σ > 0 : traction
Section S1 (Zone du bord)
Domaine: Béton Elements concentrés : Precontrainte Elements concentrés : Armatures Renfort Carbone
Moment sans effet iso Effort normal sans Nombre de lamelles
Necessité de Contrainte Contrainte Contrainte
Combinaisons de la precontrainte M1 effet iso de la déterminées Déformation Variation Contrainte Contrainte traction Déformation Déformation
renfort compression traction max Déformation max traction max
(KN.m) précontrainte N1 (kN) engravées par ml max traction (MPa) max (MPa) max max
max (MPa) (MPa) (MPa)
ELS QP -16,3 0,0 NON 0 -2,90 -8,06E-05 814 0 4,29E-03 - - - -
ELS FREQ -28,1 0,0 NON 0 -3,96 -1,10E-04 815 0 4,07E-03 - - - -
ELS CARAC -37,2 0,0 NON 0 -5,10 -1,42E-04 816 2 4,30E-03 - - - -
ELU FOND -48,2 0,0 NON 0 -7,40 -4,35E-04 838 4,41E-03 - - - -
ELU ACCID (DR) -56,3 145,5 NON 0 -14,08 -7,20E-04 1006 5,29E-03 - - - -
ELU SISM -18,1 0,0 NON 0 -3,05 -1,44E-04 814 4,29E-03 - - - -
Rappel Convention
N > 0 : traction
M > 0 : tend la fibre inférieure
ε > 0 : allongement
σ > 0 : traction
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Pont du dard – Etudes d’exécutions
6.2.3 Justification de renforcement de la section S2
o Hypothèses de calcul :
Selon les plans d’archives :
- Le hourdis a une épaisseur égale à 0.29m au niveau de la section S2.
- Un câble de précontrainte par mètre linéaire de section 6.03 cm².
- Excentrement du câble précontraint est de 0.12m par rapport au fibre supérieur.
- Pas d’armatures passives.
Le renforcement de l’encorbellement est en lamelles engravées. Des lamelles sont prévues dans
les plans marché allant du bout l’encorbellement jusqu’à la section S2.
o Définition des torseurs :
Ci-dessous le tableau présentant les torseurs à appliqués à la section S2 sans prise en compte de
l’effet isostatique de la précontrainte :
Section S2 (zone courante)
Toseur
Moment sans
Tension Position Moment du à la
Epaisseur section Position cable Excentrement effet Effort normat
Combinaisons de charge Moments (KNm) Effort normal (KN) cable centre de precontrainte
(m) (m) (m) precontrainte (KN)
[KN] gravité (m) (KNm)
(KNm)
ELS QP -18,6 0 491 0,29 0,145 0,12 0,025 12,275 -30,9 0,0
ELS FREQ -47,7 0 491 0,29 0,145 0,12 0,025 12,275 -60,0 0,0
ELS CARAC -76,3 0 491 0,29 0,145 0,12 0,025 12,275 -88,6 0,0
ELU FOND -110 0 491 0,29 0,145 0,12 0,025 12,275 -122,4 0,0
ELU ACCID (DR) -31,9 78,2 491 0,29 0,145 0,12 0,025 12,275 -44,2 78,2
ELU SISM -24,8 0 491 0,29 0,145 0,12 0,025 12,275 -49,9 0,0
Section S2 ( zone du bord )
Toseur
Moment sans
Tension Position Moment du à la
Epaisseur section Position cable Excentrement effet Effort normat
Combinaisons de charge Moments (KNm) Effort normal (KN) cable centre de precontrainte
(m) (m) (m) precontrainte (KN)
[KN] gravité (m) (KNm)
(KNm)
ELS QP -24,2 0 491 0,29 0,145 0,12 0,025 12,275 -36,5 0,0
ELS FREQ -60,8 0 491 0,29 0,145 0,12 0,025 12,275 -73,1 0,0
ELS CARAC -88,1 0 491 0,29 0,145 0,12 0,025 12,275 -100,4 0,0
ELU FOND -119,2 0 491 0,29 0,145 0,12 0,025 12,275 -131,5 0,0
ELU ACCID (DR) -54,3 168,0 491 0,29 0,145 0,12 0,025 12,275 -66,6 168,0
ELU SISM -33 0 491 0,29 0,145 0,12 0,025 12,275 -49,9 0,0
Le moment dû à la charge permanente est égal à :
- Zone courante : -18.6 KN/ml.
- Zone du bord : -26.1 KN/ml.
Les sollicitations du au efforts accidentels (choc DR) sont :
- Au niveau de la zone courante :
• M1DR = - 13.3 KN.m/ml d’où un moment total M1DR,tot = - 13.3 - 18.6 = - 31.9 KN.m/ml.
• Un effort normal N1DR,tot = 78.2 KN/ml
- Au niveau du bord du tablier :
• M2DR = - 30.1 KN.m/ml d’où un moment total M2DR,tot = - 30.1 - 24.2 = - 54.3 KN.m/ml.
• Un effort normal N2DR,tot = 168 KN/ml
Les diagrammes enveloppes des moments sont présentées dans l’annexe 1.
Le diagramme des moments dus à l’effet de la précontrainte seule est présenté dans l’annexe 1.
o Définition du phasage :
1- Activation du domaine Hourdis.
2- Activation des charges permanentes et de la mise en tension du câble de précontrainte avant
éventuel renforcement
3- Activation du renforcement (si nécessaire)
4- Activation des charges totales pour chaque combinaison de charge
o Contraintes et déformations :
Les détails de contraintes et déformations sont détaillées dans l’annexe 4.
ACTING
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Nécessité de renforcement de la section S2 par lamelles engravées types 10/2.8 :
Conclusion :
Ci-dessous un tableau récapitulatif :
-
-
Au niveau de la zone du bord : au minimum 7 lamelles par mètre linéaire.
Au niveau de la zone courante : au minimum 3 lamelles par mètre linéaire.
Section S2 (zone courante)
Moment sans Effort normal sans Nombre de Domaine: Béton Elements concentrés : Precontrainte Elements concentrés : Renfort Carbone
effet iso de la effet iso de la Necessité de lamelles Contrainte Contrainte Variation Contrainte Contrainte
Combinaisons Déformation Déformation Déformation Déformation
precontrainte M1 précontrainte N1 renfort déterminées compression traction max Contrainte traction max traction max
max max max max
(KN.m) (kN) engravées par ml max (MPa) (MPa) traction (MPa) (MPa) (MPa)
ELS QP -30,9 0,0 NON 0 -3,02 -7,02E-05 814,3 0 4,29E-03 - - - -
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ELS FREQ -60,0 0,0 NON 0 -6,71 -1,56E-04 825,1 11 4,34E-03 - - - -
ELS CARAC -88,6 0,0 OUI 3 -17,39 -4,04E-04 938,1 124 4,94E-03 - - 229,1 1,35E-03
Pont du dard – Etudes d’exécutions
ELU FOND -122,4 0,0 OUI 3 -23,38 -1,04E-03 1190 6,26E-03 - - 685,6 4,03E-03
ELU ACCID (DR) -44,2 78,2 NON 0 -4,03 -1,09E-04 818,2 4,31E-03 - - - -
ELU SISM -49,9 0,0 NON 0 -4,75 -1,40E-04 817,7 4,30E-03 - - - -
Rappel Convention
N > 0 : traction
M > 0 : tend la fibre inférieure
ε > 0 : allongement
σ > 0 : traction
Section S2 ( zone du bord )
Moment sans Effort normal sans Nombre de Domaine: Béton Elements concentrés : Precontrainte Elements concentrés : Renfort Carbone
effet iso de la effet iso de la Necessité de lamelles Contrainte Contrainte Variation Contrainte Contrainte
Combinaisons Déformation Déformation Déformation Déformation
precontrainte M1 précontrainte N1 renfort déterminées compression traction max Contrainte traction max traction max
max max max max
(KN.m) (kN) engravées par ml max (MPa) (MPa) traction (MPa) (MPa) (MPa)
ELS QP -36,5 0,0 NON 0 -3,42 -7,95E-05 814,3 0 4,29E-03 - - - -
ELS FREQ -73,1 0,0 NON 0 -11,59 -2,70E-04 865,8 52 4,56E-03 - - - -
ELS CARAC -100,4 0,0 OUI 7 -19,66 -4,57E-04 962,7 148 5,07E-03 - - 272,0 1,60E-03
ELU FOND -131,5 0,0 OUI 5 -23,75 -1,06E-03 1185 6,24E-03 - - 679,4 4,00E-03
ELU ACCID (DR) -66,6 168,0 NON 0 -13,73 -4,01E-04 967,2 5,09E-03 - - - -
ELU SISM -49,9 0,0 NON 0 -4,75 -1,40E-04 817,4 4,30E-03 - - - -
Rappel Convention
N > 0 : traction
M > 0 : tend la fibre inférieure
ε > 0 : allongement
σ > 0 : traction
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ACTING
Pont du dard – Etudes d’exécutions
6.2.4 Justification de renforcement de la section S3
o Hypothèses de calcul :
Selon les plans d’archives :
- L’hourdis a une épaisseur égale à 0.26m au niveau de la section S3.
- Un câble de précontrainte par mètre linéaire de section 6.03 cm².
- Excentrement du câble précontraint est de 0.14m par rapport au fibre supérieur.
- Armatures passives supérieures et inférieures. ( Φ8 3p.m)
Le renforcement de l’encorbellement est en lamelles collées.
o Définition des torseurs :
Ci-dessous le tableau présentant les torseurs à appliqués à la section S3 sans prise en compte de
l’effet isostatique de la précontrainte :
Section S3
Toseur
Moment du à Moment sans
Tension Position Excentreme
Combinaisons de Moments Effort normal Epaisseur Position la effet Effort
cable centre de nt
charge (KNm) (KN) section (m) cable (m) precontrainte precontrainte normat (KN)
[KN] gravité (m) (m)
(KNm) (KNm)
ELS QP 13,6 0 491 0,26 0,13 0,14 0,01 4,91 18,5 0,0
ELS FREQ 53,9 0 491 0,26 0,13 0,14 0,01 4,91 58,8 0,0
ELS CARAC 81,5 0 491 0,26 0,13 0,14 0,01 4,91 86,4 0,0
ELU FOND 116 0 491 0,26 0,13 0,14 0,01 4,91 120,9 0,0
ELU SISM 24,3 0 491 0,26 0,13 0,14 0,01 4,91 29,2 0,0
Les diagrammes enveloppes des moments sont présentées dans l’annexe 1.
Le diagramme des moments dus à l’effet de la précontrainte seule est présenté dans l’annexe 1.
o Définition du phasage :
1- Activation du domaine Hourdis.
2- Activation des charges permanentes et de la mise en tension du câble de précontrainte avant
éventuel renforcement
3- Activation du renforcement (si nécessaire)
4- Activation des charges totales pour chaque combinaison de charge
o Contraintes et déformations :
Les détails de contraintes et déformations sont détaillées dans l’annexe 5.
ACTING
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mètre linéaire
Nécessité de renforcement de la section S3 au minimum par 3 lamelle collée type 150/1.4 par
Conclusion :
Ci-dessous un tableau récapitulatif :
CGC_EXE_DARD_NDC_1508_E_Note de calcul et dimensionnement des renforcements
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Section S3
Nombre de Domaine: Béton Elements concentrés : Precontrainte Elements concentrés : Renfort Carbone
Moment sans Effort normal
lamelles Variation
effet iso de la sans effet iso de Necessité de Contrainte Contrainte Contrainte Contrainte
Combinaisons déterminées Déformation Contrainte Déformation Déformation Déformation
precontrainte la précontrainte renfort compression traction max traction max traction max
engravées par max traction max max max
M1 (KN.m) N1 (kN) max (MPa) (MPa) (MPa) (MPa)
ml (MPa)
ELS QP 18,5 0,0 NON 0 -3,07 -8,54E-05 814,3 0 4,29E-03 -5,92 -2,96E-05 - -
ELS FREQ 58,8 0,0 NON 0 -11,46 -3,18E-04 855,9 42 4,50E-03 82,25 4,41E-04 - -
ELS CARA 86,4 0,0 OUI 3 -15,20 -4,22E-04 876,2 62 4,61E-03 133,20 6,66E-04 153,2 8,83E-04
ELU FOND 120,9 0,0 OUI 1 -18,75 -1,74E-03 1139,2 6,00E-03 188,87 3,48E-03 774,9 4,52E-03
ELU SISMIQUE 29,2 0,0 NON 0 -3,98 -1,90E-04 814,9 4,29E-03 -3,54 -1,77E-05 - -
Rappel Convention
N > 0 : traction
M > 0 : tend la fibre inférieure
ε > 0 : allongement
σ > 0 : traction
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ACTING
Pont du dard – Etudes d’exécutions
6.2.5 Conclusions sur le renforcement du hourdis
Pour l’encorbellement, le renforcement minimal nécessaire par des lamelles de carbone engravées
de type 10/2.8 est :
Au niveau de la section S0 :
- Pas de nécessité de renforcement de la section S0.
Au niveau de la section S1 :
- Pas de nécessité de renforcement de la section S1.
Au niveau de la section S2 :
- 3 lamelles/ml au niveau de la zone courante.
- 7 lamelles/ml au niveau de la zone du bord.
Nous retenons un renforcement en face supérieur de 3 lamelles engravées par mètre au
niveau de la zone courante et 7 lamelles engravées par mètre au niveau de la zone du bord.
Les lamelles seront collées de l’about de l’encorbellement jusqu’au point de moment nul
situé à une distance de 1.00m de la section S2.
Pour la section entre poutres, le renforcement minimal nécessaire par des lamelles de carbone
collées de type 150/1.4 est :
- 3 lamelles/ml en face inférieure au niveau de la section S3.
Nous retenons un renforcement en face inférieure de 3 lamelles collées par mètre.
Les lamelles seront collées entre les deux sections S'2 (et la section symétrique S’’2).
ACTING
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6.3 RENFORCEMENT DES ELEMENTS EN FLEXION (POUTRES)
6.3.1 Justification de la section à mi-travée
La justification du renforcement au niveau de la poutre est vérifiée au niveau de la section à mi-
travée.
o Hypothèses de calcul :
Selon les plans d’archives :
- La poutre a une hauteur égale à 2.10m.
- 18 câbles de précontrainte de section 6.03 cm²/câble.
- Section avec armatures passives 10 Ф8.
Nota : les conventions de signes utilisées sont :
- Pour les définitions des z, les z positifs sont comptés vers le bas.
- M > 0 tend la fibre inférieure (zlocal le plus grand)
- N > 0 traction
ACTING
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o Définition des domaines de béton (élément continu) :
Domaines
z0 z1 b0 b1
POUTRE B40
0,000 0,260 2,000 2,000
0,260 0,320 2,000 0,500
0,320 0,520 0,500 0,300
0,520 1,440 0,300 0,300
1,440 1,800 0,300 0,750
1,800 2,10 0,750 0,750
o Définition des éléments concentrés :
Les excentrements des éléments concentrées (câbles précontraints + aciers passifs) par rapport au
fibre supérieur sont définis comme suit :
Eléments concentrés
Elément Matériau z A cm²
A1 ACIER HA 0,055 2,016
A2 ACIER HA 0,210 1,008
A3 ACIER HA 1,816 1,008
A4 ACIER HA 2,045 1,008
P1 PRECON 2,030 6,03
P2 PRECON 2,030 6,03
P3 PRECON 2,030 6,03
P4 PRECON 2,030 6,03
P5 PRECON 2,030 6,03
P6 PRECON 2,030 6,03
P7 PRECON 1,984 6,03
P8 PRECON 1,984 6,03
P9 PRECON 1,984 6,03
P10 PRECON 1,984 6,03
P11 PRECON 1,984 6,03
P12 PRECON 1,984 6,03
P13 PRECON 1,938 6,03
P14 PRECON 1,938 6,03
P15 PRECON 1,938 6,03
P16 PRECON 1,938 6,03
P17 PRECON 1,938 6,03
P18 PRECON 1,938 6,03
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o Définition des sollicitations :
A mi-travée, l’enveloppe des moments à l’ELU et à l’ELS, y compris l’effet isostatique de la
précontrainte, est présentée dans le tableau ci-dessous :
Moment global à mi travée avec effet iso de la precontrainte
Combinaisons de Moments Effort
charge (KNm) normal (KN)
ELS QP -2642 -8406
ELS FREQ 1622 -8406
ELS CARAC 3943 -8406
ELU FOND 9943 -8406
ELU ACCI -2583 -8406
ELU SISM 120 -8406
Les diagrammes enveloppes des moments sont présentées dans l’annexe 1, y compris effet
isostatique de la précontrainte
Le tableau ci-dessous présente le moment dû à la précontrainte à mi-travée, à déduire du torseur
total issu de notre modèle éléments finis, pour définir les sollicitations dues aux actions extérieures
(i.e. hors effet de la précontrainte) :
Eléments concentrés
Tension dans le Position centre de Excentrement % Moment du à la
Elément Matériau z A cm²
cable (KN) gravité (m) CG (m) precontrainte (KN.m)
P1 PRECON 2,030 6,03 467 0,826 1,204 -562,37
P2 PRECON 2,030 6,03 467 0,826 1,204 -562,37
P3 PRECON 2,030 6,03 467 0,826 1,204 -562,37
P4 PRECON 2,030 6,03 467 0,826 1,204 -562,37
P5 PRECON 2,030 6,03 467 0,826 1,204 -562,37
P6 PRECON 2,030 6,03 467 0,826 1,204 -562,37
P7 PRECON 1,984 6,03 467 0,826 1,158 -540,89
P8 PRECON 1,984 6,03 467 0,826 1,158 -540,89
P9 PRECON 1,984 6,03 467 0,826 1,158 -540,89
P10 PRECON 1,984 6,03 467 0,826 1,158 -540,89
P11 PRECON 1,984 6,03 467 0,826 1,158 -540,89
P12 PRECON 1,984 6,03 467 0,826 1,158 -540,89
P13 PRECON 1,938 6,03 467 0,826 1,112 -519,41
P14 PRECON 1,938 6,03 467 0,826 1,112 -519,41
P15 PRECON 1,938 6,03 467 0,826 1,112 -519,41
P16 PRECON 1,938 6,03 467 0,826 1,112 -519,41
P17 PRECON 1,938 6,03 467 0,826 1,112 -519,41
P18 PRECON 1,938 6,03 467 0,826 1,112 -519,41
8406 -9736,04
N.B : L’effet isostatique de la précontrainte est évalué par la mise en tension des câbles (et est
évalué par N = Σ P et M = Σ (Pxe)) automatiquement par notre outil de calcul. Il est donc déduit du
torseur issu de notre modèle général, i.e. :
- On extrait les torseurs Ntot ; Mtot du modèle général
- On calcule Nprec,iso et Mprec,iso à partir des excentricités et tensions de chaque câble
- Les effets isostatiques sont calculés automatiquement dans notre outil par la tension dans
chaque câble et par l’excentricité z de chaque câble
- Le torseur sollicitant externe introduit est égal à :
o Next = Ntot – Nprec,iso
o Mext = Mtot – Mprec,iso
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Le tableau ci-dessous présente le moment global à mi-travée sans effet isostatique de la
précontrainte :
Moment global à mi travée sans effet iso de la precontrainte
Combinaisons de Effort normal
Moments (KNm)
charge (KN)
ELS QP 7094 0
ELS FREQ 11358 0
ELS CARAC 13679 0
ELU FOND 19679 0
ELU ACCI 7153 0
ELU SISM 9856 0
o Phasage :
1- Activation du domaine Poutre et des éléments concentrées (aciers passifs).
2- Activation des charges permanentes et de la mise en tension du câble de précontrainte.
3- Activation du renforcement (si nécessaire)
4- Activation des charges totales pour chaque combinaison de charge
Les résultats sont résumés dans le tableau ci-dessous. Les détails de calculs sont donnés en
annexe 6.
ACTING
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Conclusion :
-
o
Pas de nécessité de renforcement longitudinal des poutres en face inférieure.
Contraintes et déformations :
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Pont du dard – Etudes d’exécutions
Poutre
Elements concentrés :
Effort normal Nombre de Domaine: Béton Elements concentrés : Precontrainte Renfort Carbone
Moment sans Armatures
sans effet iso lamelles
effet iso de la Necessité de Variation
Combinaisons de la déterminées Contrainte Contrainte Contrainte Contrainte Contrainte
precontrainte renfort Déformation Déformation Contrainte Déformation Déformation Déformation
précontrainte collées par compression traction max traction max traction max traction max
M1 (KN.m) min max traction max max max
N1 (kN) ml max (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa)
(MPa)
ELS QP 7094,0 0,0 NON 0 -10,40 -5,23E-04 -3,16 -1,43E-04 774,5 0,0 4,08E-03 -30,65 -1,53E-04 - -
ELS FREQ 11358,0 0,0 NON 0 -7,80 -3,08E-04 -4,46 -1,70E-04 820,2 45,7 4,32E-03 -34,72 -1,74E-04 - -
ELS CARA 13679,0 0,0 NON 0 -10,22 -4,16E-04 -1,01 -3,71E-05 843,9 69,4 4,44E-03 -9,41 -4,70E-05 - -
ELU FOND 19679,0 0,0 NON 0 -18,38 -7,40E-04 0,00 9,53E-04 1015,0 - 5,34E-03 181,67 9,08E-04 - -
ELU ACCIDENTEL 7153,0 0,0 NON 0 -10,38 -2,94E-04 -3,26 -8,76E-05 774,9 - 4,08E-03 -18,61 -9,31E-05 - -
ELU SISMIQUE 9856,0 0,0 NON 0 -6,44 -1,93E-04 -6,24 -1,86E-04 798,0 - 4,20E-03 -37,30 -1,86E-04 - -
Rappel Convention
N > 0 : traction
M > 0 : tend la fibre inférieure
ε > 0 : allongement
σ > 0 : traction
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6.4 RENFORCEMENT DES ELEMENTS A L’EFFORT TRANCHANT (POUTRES)
Ci-dessous des extraits des plans d’archive présentant les armatures d’âme dans les différentes
sections de la poutre :
Ci-dessous des extraits des plans Travaux DCE présentant le renforcement à l’effort tranchant prévu
en tissu de carbone :
ACTING
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Pont du dard – Etudes d’exécutions
Le tissu de carbone collé retenu pour le renforcement à l’effort tranchant est de type S&P C-Sheet
240 (400g/m2) largeur 300mm.
Ci-dessous les tableaux présentant les caractéristiques techniques du tissu :
S&P recommande un facteur de réduction de 1.2 sur le module d’élasticité pour le dimensionnement
à l’effort tranchant selon le document « bases de dimensionnement » du logiciel FRP Lamella (voir
extrait ci-dessous) :
D’où le module d’élasticité retenu pour le calcul Efu,c = 240000 /1.2 = 200000 MPa.
Pour la même limite d’allongement à l’ELU du tissus type S&P C-Sheet 240 la contrainte de
dimensionnement à l’ELU est égale à σfw = Efu,c x ɛfw,ELU = 800 MPa.
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6.4.1 Justification du renforcement
Ci-dessous un extrait de l’effort tranchant max à l’ELU FOND dans les poutres
D’après les plans de ferraillage la section des armatures d’effort tranchant mise en place est
recapitulé dans le tableau ci-dessous en suivant le découpage des sections de poutre dans les plans
travaux DCE :
Section Largeur section (m) Asw/st (cm²/m) st(m)
0-0,75 0,75 6,32 0,25
0,75-4,84 4,09 6,32 0,25
4,84-6,80 1,96 3,16 0,5
6,80-8,44 1,64 3,16 0,5
8,44-15,08 6,64 3,16 0,5
Les sections de renforcement ainsi que les efforts tranchant retenues dans la suite de calcul sont
recapitulés dans le tableau suivant :
Section Effort tranchant [KN]
0-0,75 1620
0,75-4,84 1320
4,84-6,80 1235
6,80-8,44 1015
8,44-12,02 870
12,02-15,08 655
Nous verifions par la suite la necessité de renforcement à l’effort tranchant en comparant la section
des armatures mise en place avec la section necessaire calculée pour chaque section.
Pour determiner la largeur de l’ame ‘bw’ retenue pour le calcul ,on enleve le demi-diametre de la
gaine(dimaetre de la gaine egale à 45mm) de la largeur reelle de l’ame de la poutre.
Les aciers des ames sont des aciers RL avec fyk = 235 MPa.
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La justification des armatures transversales est realisé selon l’article 7.3 du BPEL.
Ci-dessous les tableaux de calcul pour chaque section:
1 2 3 4 5 6
Sections
0 - 1,00 1,00 - 4,84 4,84 - 6,80 6,80 - 8,44 8,44 - 12,02 12,02 - 15,08
Géométrie
bw (m) 0,400 0,400 0,300 0,300 0,300 0,300
bn (m) 0,378 0,378 0,278 0,278 0,278 0,278
h (m) 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10
d (m) 1,89 1,89 1,89 1,89 1,89 1,89
z (m) 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70
Hypotheses de calcul
α (°) 90 90 90 90 90 90
βu,m in (°) 30 30 30 30 30 30
βu (°) 30 30 30 30 30 30
βu,m ax (°) 45 45 45 45 45 45
Matériaux
Acier
fe (MPa) 235 235 235 235 235 235
ϒs 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25
σs (MPa) 188 188 188 188 188 188
St (m) 0,25 0,25 0,50 0,50 0,50 0,50
At (cm²) 1,58 1,58 1,58 1,58 1,58 1,58
Béton
fcj (MPa) 45,7 45,7 45,7 45,7 45,7 45,7
ftj (MPa) 3,34 3,34 3,34 3,34 3,34 3,34
Sollicitations
Etat limite ELU Fond ELU Fond ELU Fond ELU Fond ELU Fond ELU Fond
V(KN) 1620 1320 1235 1015 870 655
Calculs et résultats
Etat limite ELU Fond ELU Fond ELU Fond ELU Fond ELU Fond ELU Fond
Effort tranchant Vred (KN) 1620 1320 1235 1015 870 655
Moment statique S (m3) 0,470381 0,470381 0,455842 0,455842 0,455842 0,455842
Largeur nette bn (m) 0,378 0,378 0,278 0,278 0,278 0,278
Moment d'inertie I (m4) 0,73952362 0,73952362 0,72913015 0,72913015 0,72913015 0,72913015
Contrainte tangentielle τred (Kpa) 2729,58 2224,10 2782,36 2286,72 1960,04 1475,67
(1) (τred - ftj/3) *tgβ (MPa) 0,933 0,641 0,963 0,677 0,488 0,209
(2) (At/(bn*St)) * (fe/ϒs) (MPa) 0,315 0,315 0,214 0,214 0,214 0,214
Vérification (1) ≤ (2) (BPEL 7,2,22) KO KO KO KO KO OK
Conclusion :
Nécessité de renforcement de la poutre par tissus de carbone sur les 5 premières sections.
ACTING
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Ci-dessous un tableau comparatif des sections mises en place des armatures passives et des
sections nécessaires :
Verification section d'armature transversale d'ame
Sections 0 - 1,00 1,00 - 4,84 4,84 - 6,80 6,80 - 8,44 8,44 - 12,02 12,02 - 15,08
At1 / St (cm²/m) mise en place 6,32 6,32 3,16 3,16 3,16 3,16
At2 / St (cm²/m) nécessaire 18,73 12,87 14,22 9,99 7,21 3,08
Nécessité de renfort (At2 / St ) ≥ (At1 / St) OUI OUI OUI OUI OUI NON
Conclusion :
Les sections des armatures transversales d’âme nécessaires sont supérieures aux sections
des armatures mises en place pour les 5 premières sections.
Un renfort en tissus de carbone est nécessaire. L’effort tranchant pris par le tissu collé est
égale à ΔV= VEd – VRd,S
D’apres l’avis technique 3.3/19-989_V1 le dimensionnement des renfort est calculé comme suit :
L’effort tranchant pris par le tissu collé est égale à ΔV= VEd – VRd,S
Dans ce cas, la valeur équivalente de VRd,S est définit par l’expression suivante :
A G fI 1 R bK U V
@AB,C DE x Q = Tx
bK sG γC Tg β, 3 W
Ci-dessous un tableau de calcul des différentes sections nécessaires pour le renforcement en tissus
de carbone :
Calcul section du renfort de cisaillement
Sections 0 - 1,00 1,00 - 4,84 4,84 - 6,80 6,80 - 8,44 8,44 - 12,02 12,02 - 15,08
Effort tranchant VEd (KN) 1620 1320 1235 1015 870 655
Effort max equilibré par la presence des armatures
985 985 659 659 659 659
tansversales mise en place VR ds (KN)
Δ V = VEd - VRds (KN) 635,297 335,297 575,944 355,944 210,944 0,000
Zf (m) 1,995 1,995 1,995 1,995 1,995 1,995
Contrainte limite tissu carbone σfw (MPa) 800 800 800 800 800 800
Section du renfort de cisaillement Aw/sw (cm²/ml) 3,98 2,10 3,61 2,23 1,32 0,00
ACTING
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Ci-dessous un tableau recapitulatif de dimensionnement des sections de tissus à mettre en place
pour le renforcement de cisaillement pour chaque section sur une demi-longueur de poutre. Le
renforcement sera symétrique par rapport à la mi-travée.
Calepinage du renfort de cisaillement
Espacement S't (m) 0,30 0,50 0,50 0,40 1,00 -
Section de renfort necessaire par pièce Aw(cm²) 1,19 1,05 1,80 0,89 1,32 0,00
Tissus carbone S&P Epaisseur (mm) 0,222 0,222 0,222 0,222 0,222 0,222
C-Sheet 240 (400g/m²) Largeur d'une bande (mm) 300 300 300 300 300 300
Nombre de couche necessaire par bande 1,00 1,00 2,00 1,00 1,00 0,00
Ratio 0,90 0,79 0,68 0,67 0,99 0
ACTING
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6.4.2 Vérification de la bielle d’about
La bielle d’about est vérifiée suivant le BPEL.
Selon l’extrait du plan d’archive ci-dessus, ils existent 11 câbles de précontrainte qui traverse la
section au niveau de l’axe de l’appui (du câble n°8 au câble n°18).
Ci-dessous un tableau déduit des plans d’archives présentant les différentes positions et inclinaisons
des câbles précontraints au niveau de l’axe de l’appui :
Position par rapport à l'arase
N° cable Inclinaison (°)
superieure au droit de l'appui (m)
8 0,180 22
9 0,500 20,30
10 0,670 19,30
11 0,840 17,30
12 1,000 15,30
13 1,160 13,30
14 1,320 11,30
15 1,480 9,30
16 1,640 6,30
17 1,975 3,30
18 1,940 0,30
Selon §7.3 l’angle β peut être déterminer à partir de l’expression suivante :
<Z[
)X 2Y, \ ^\ (1)
][ _[
Puisque la poutre ne dispose pas d’armatures transversales de précontrainte (` , 0.,
2a,
l’expression (1) est réduite à :
)X 2Y,
`,
Avec :
efég h
a, : La contrainte de cisaillement définie par a, acé .,
ij
` , : La contrainte normale à la section
ACTING
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efég h
La contrainte de cisaillement est définie par l’expression suivante : a,
ij
Avec :
- Vréd : L’effort tranchant (V retenu est égale à 1619KN)
- S : Moment statique (Le moment statique S est donné pour une position de l’axe neutre au
niveau du centre de gravité de la poutre)
- bn : largeur nette de l’âme de la poutre (bn=0.4 – 0.0225 = 0.3775m)
- I : Moment d’inertie
Le calcul de l’angle β est présenté dans le tableau ci-dessous :
τ (Kpa) 2746,08
σ (Kpa) 4096,70
tg 2β 1,341
β (°) 26,6
Selon l’article 7.3,1 du BPEL la valeur de l’angle β est bornée inférieurement à 30°.
D’où β = 30°
On détermine le niveau « r » où la base de la bielle se situe au niveau supérieur des armatures
longitudinales strictement nécessaires à son équilibre. Pour que ce niveau existe il est nécessaire
que l’expression suivante soit vérifiée :
Σ Fi lim cos αi – Hu ≥ (Ru – Σ Fi lim sin αi ) cotg β
Avec
Fi lim : Force limites correspondantes à chaque câble de précontrainte (Fi lim = 560 KN)
αi : l’inclinaison des câbles de précontrainte
Ru : la composante verticale de la réaction d´appui à l´état limite ultime
Hu : la composante horizontale de la réaction d´appui à l´état limite ultime
On considère 2 cas de vérifications de la bielle d’about :
- 1er cas : réaction verticale maximale avec la réaction horizontale concomitante (Ru = 3073 KN ;
Hu = 20 KN)
- 2eme cas : réaction horizontale maximale avec la réaction verticale concomitante (Hu = 142 KN ;
Ru = 1681 KN)
ACTING
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1er Cas :
N° Cable 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8
Inclinaison (°) 0,30 3,30 6,30 9,30 11,30 13,30 15,30 17,30 19,30 20,30 22
Σ Fi lim cos αi – Hu 540,06 1099,20 1655,88 2208,59 2757,79 3302,84 3843,06 4377,79 4906,38 5431,66 5950,94
(Ru – Σ Fi lim sin αi ) cotg β 5317,51 5261,67 5155,22 4998,46 4808,38 4585,21 4329,24 4040,77 3720,15 3383,60 3020,21
Verification KO KO KO KO KO KO KO OK OK OK OK
Le niveau « r » est définie par : tg θr ≤ tg β < tg θr-1
N° Cable 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8
tg θK 5,68469 2,76368 1,79745 1,30666 1,00664 0,80151 0,65039 0,53290 0,43776 0,35965 0,29302
θK 80,02312 70,10804 60,91096 52,57272 45,18971 38,71269 33,03961 28,05332 23,64201 19,78137 16,33139
tg β 0,57735 0,57735 0,57735 0,57735 0,57735 0,57735 0,57735 0,57735 0,57735 0,57735 0,57735
D’après le tableau ci-dessus, on conclut que le niveau « r » est au droit du câble n°11.
Ci-dessous le schéma de phénomène :
On considère alors que le flux des contraintes de compression intéresse au niveau r repéré
conventionnellement sur l´axe de l´appareil d´appui et situé à la distance dr=0.84m de la fibre
supérieure de la poutre, une bielle d´axe d´inclinaison β=30° et de hauteur : Zr = dr – db =0.63m,
(db : la distance à l´extrados de la résultante des contraintes de compression, db = h/10 =0.21m).
2ème Cas :
N° Cable 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8
Inclinaison (°) 0,30 3,30 6,30 9,30 11,30 13,30 15,30 17,30 19,30 20,30 22
Σ Fi lim cos αi – Hu 418,06 977,20 1533,88 2086,59 2635,79 3180,84 3721,06 4255,79 4784,38 5309,66 5828,94
(Ru – Σ Fi lim sin αi ) cotg β 2906,50 2850,66 2744,21 2587,44 2397,36 2174,20 1918,23 1629,75 1309,13 972,58 609,19
Verification KO KO KO KO OK OK OK OK OK OK OK
Le niveau « r » est définie par : tg θr ≤ tg β < tg θr-1
N° Cable 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8
tg θK 4,01395 1,68423 1,03292 0,71594 0,52512 0,39464 0,29763 0,22110 0,15798 0,10575 0,06034
θK 76,01062 59,30063 45,92762 35,60022 27,70502 21,53599 16,57445 12,46732 8,97731 6,03686 3,45303
tg β 0,57735 0,57735 0,57735 0,57735 0,57735 0,57735 0,57735 0,57735 0,57735 0,57735 0,57735
D’après le tableau ci-dessus, on conclut que le niveau « r » est au droit du câble n°14.
Ci-dessous le schéma de phénomène :
ACTING
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On considère alors que le flux des contraintes de compression intéresse au niveau r repéré
conventionnellement sur l´axe de l´appareil d´appui et situé à la distance dr=1.32m de la fibre
supérieure de la poutre, une bielle d´axe d´inclinaison β=30° et de hauteur : Zr = dr – db = 1.11m,
(db : la distance à l´extrados de la résultante des contraintes de compression, db = h/10 =0.21m).
Le bras de levier des forces retenu dans le calcul est égal à Z = 0.9 dmoy = 1.352m (avec la valeur
retenue de dmoy est la hauteur utile moyenne des câbles de précontraintes au-dessous du centre de
gravité de la poutre ; dmoy= 1.502m).
A l’ELU l’équilibre du bloc d’about exige que le béton transmettre un effort vertical W définie par
l’expression suivante :
zs AG fI sin6α = β. zs At fmt sin6α′ = β.
W R m 4 n Fp sin αp 4 4
sG γC sin β s′G sin β
v t_{
Selon §7.3,22 du BPEL on doit vérifier que
wx y
z | (2)
1er cas :
Calcul effort vertical W
Cas 1
Ru 3073 KN
Σ Fi sin αi 1329 KN
(At x zr x fe x sin(α+β))/(st x ϒs x sin β) 130 KN
(Atf x zr x fuf x sin(α’+β))/(st’ x sin β) 388 KN
W 1226 KN
W/(bn x Z) 2,40 MPa
ftj / 3 1,11 MPa
Verification: W/(bn x Z) < ftj / 3 KO
Pour le 1er cas, la condition exprimée par l’inégalité (2) n’est pas vérifiée avec la section de renfort
en tissus mise en place pour le renfort de cisaillement d’où une quantité supplémentaire de tissus
de carbone est à mettre en place sur la largeur de Zr cotg(β) = 1.1m.
} • t•€ CpK6‚ƒ„….
La quantité minimale de tissus de carbone à mettre en place vaut ~ € Cƒ CpK …
‡ 1045 ˆ‰
†
D’où la nécessité de 3 couches /bande avec un espacement de 0.3m.
Le tableau ci-dessous présente la vérification après l’augmentation de la section du renfort :
Calcul effort vertical W
Cas 1
Ru 3073 KN
Σ Fi sin αi 1329 KN
(At x zr x fe x sin(α+β))/(st x ϒs x sin β) 130 KN
(Atf x zr x fuf x sin(α’+β))/(st’ x sin β) 1163 KN
W 451 KN
W/(bn x Z) 0,88 MPa
ftj / 3 1,11 MPa
Verification: W/(bn x Z) < ftj / 3 OK
ACTING
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2ème cas :
Calcul effort vertical W
Ru 1681 KN
Σ Fi sin αi 1329 KN
(At x zr x fe x sin(α+β))/(st x ϒs x sin β) 228 KN
(Atf x zr x fuf x sin(α’+β))/(st’ x sin β) 0 KN
W 123 KN
W/(bn x Z) 0,242 MPa
ftj / 3 1,113 MPa
Verification: W/(bn x Z) < ftj / 3 OK
Pour le 2ème cas, la condition exprimée par l’inégalité (2) est largement vérifiée avec la quantité mise
en place des armatures passives et sans la prise en compte de la section de de renfort en tissus.
Conclusion :
Les vérifications de la bielle d’about sont satisfaites pour un renforcement en tissus de carbone de
l’ordre de 3 couches /bande avec un espacement de 0.3m sur la longueur de Zr cotg β = 1.1 m.
6.4.3 Dimensionnement du système anti-poussée au vide
Le dimensionnement des platines anti-poussée au vide et de leurs tiges d’ancrages est détaillé
dans la NDC « CGC_EXE_DARD_NDC_1510 _Système anti poussée au vide ».
ACTING
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7. CONCLUSIONS
La présente note a permis de déterminer les efforts avant renforcement et les efforts après
réparation et remise en service de l’ouvrage.
Nous avons ensuite étudié quatre zones du tablier pour déterminer la nécessite ou non de renforcer
le tablier par renforcement carbone :
- Hourdis (face supérieure et inférieure) par renforcement de lamelles engravée et colées Voir
diagramme de répartition 1.
- Poutres principales en flexion (face inférieure car elles sont isostatiques) par renforcement de
plat collé Aucun renforcement de prévu.
- Poutres principales au tranchant (faces latérales des âmes) par renforcement de tissus collés
Voir diagramme de répartition 2.
ACTING
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Diagramme de répartition 1 (renforcement hourdis face supérieure et inférieure) :
ACTING
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Diagramme de répartition 2 (renforcement des âmes de poutres) :
ACTING
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8. ANNEXE 1: DIAGRAMMES ENVELOPPES DES
MOMENTS
ACTING
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9. ANNEXE 2 : RESULTATS SECTION S0
ACTING
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10. ANNEXE 3 : RESULTATS SECTION S1
ACTING
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11. ANNEXE 4 : RESULTATS SECTION S2
ACTING
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12. ANNEXE 5 : RESULTATS SECTION S3
ACTING
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13. ANNEXE 6 : RESULTATS POUTRE
ACTING
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Texte extrait tel quel de la pièce officielle, qui seule fait foi. La mise en page du document d'origine peut différer.